بحث عن نظرية فيثاغورس

بحث عن نظرية فيثاغورس سنتعرف عليه من خلال هذا المقال، لأن نظرية فيثاغورس تشير إلي النظرية الرياضية التي صاغها العالم فيثاغورس.

بحث عن نظرية فيثاغورس

تُشير نظرية فيثاغورس إلى النظريّة الرياضيّة التي صاغها العالم فيثاغورس، وتنص على أنّ مربّع وتر المثلث في المثلث قائم الزّاوية يساوي مجموع مربعيّ الجهات الأخرى من المثلث، ويُمكن الإشارة إليها رياضيًا “ج^2″= “أ^2” + “ب^2″، حيث تستخدم هذه المعادلة ثلاثة حروف وتُطبّق على مثلث قائم الزّاوية فقط؛ وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة واحدة تُقاس 90 درجة، وعند وجود مثلث قائم الزاوية يُمكن تسمية جهاته بالحروف المناسبة؛ وغالبًا يُشار إلى وتر المثلث بالحرف ج؛ ويُشير الوتر إلى الجهة المعاكسة بالاتجاه للزاوية القائمة ويعدّ أطول جهة، أمّا الحروف الأخرى وهي أ وب فهي الجهات الأخرى ولا يُعدّ الترتيب مهمًا في تسميتهما، ولكن يجب الانتباه لعدم الخلط بينهما لاحقًا.

براهين نظرية فيثاغورس لاقت نظرية فيثاغورس استحسانًا كبيرًا جدًا من النّاس حول العالم لما يُقارب 4000 سنة، وقد أسهم العديد من العلماء في البحث عن البراهين الدّالة على صحتها ودعمها؛ حيث يبلغ العدد التقريبي للبراهين التي ارتبطت بهذه النظريّة في يومنا الحالي 367 برهانًا، وكل واحد منها مُختلف عن الآخر؛ ومنها البرهان المُقدّم من قِبل عالم الريّاضيات اليونانيّ بابوس الاسكندريّ، بالإضافة إلى البرهان الصادر عن عالم الرياضيات والفيزياء العربيّ ثابت بن قرّة، والمخترع والفنان الإيطاليّ ليوناردو دافنشي، وحتّى رئيس الولايات المتّحدة الأمريكيّة جيمس غارفيلد، وتتميّز البراهين الكلاسيكيّة باستنادها إلى معادلة الأرقام؛ وبالتّالي فإنّها سهلة وواضحة، كما يُوجد العديد من البراهين التي تعتمد على علم الجبر وإعادة ترتيب العناصر.

نظرية فيثاغورس لحساب جهات المثلث تصف نظرية فيثاغورس أطوال جهات المثلثّ قائم الزّاوية بطريقةٍ منظّمةٍ جدًا الأمر الذي أسهم باستخدامها عمليًا بشكلٍ واسعٍ في الوقت الحالي، كما أنّها تُعدّ واحدةً من أعمدة علم الهندسة، وفيما يأتي ذكر لطريقة استخدام نظرية فيثاغورس في حل المسائل الرياضيّة التي تتطلّب إيجاد قيمة جميع جهات المثلث قائم الزّاوية المجهولة في حالة كان طول الوتر 5 سنتمترات، وطول أحد جهات المثلث 3 سنتمترات: التأكّد من أنّ المثلث المُراد حساب جهاته هو مثلث قائم الزّاوية؛ حيث إنّ النظريّة غير صحيحة لأنواع المثلثات الأخرى. وضع المتغيّرات أ وب لجهات المثلث وج للوتر.

تحديد الجهات المطلوب الحصول على قيمتها؛ وفي المثال السابق إنّ قيمة الوتر ج 5 سنتمترات، وقيمة أحد الجهات الذي يُمكن الإشارة إليه بالرّمز أ 3 سنتمترات؛ وبالتّالي يمكن الإشارة إلى الجهة المراد حسابها بالرّمز ب. وضع القيم المعروفة في المعادلة وهي ج^2= أ^2 + ب^2، وفي المثال الحالي تكون القيم 5^2= 3^2 + ب^2، ثمّ حساب قيمة المربّعات؛ علمًا بأنّ مربع العدد 5 هو 25، ومربّع العدد 3 هو 9 أي تُصبح المعادلة 25=9+ ب^2.

وضع القيم غير المعروفة في إحدى أطراف المعادلة، والقيم المعرفة في الطرف الآخر، وفي المثال الحالي للتمكّن من إتمام هذا الإجراء يجب طرح العدد 9 من طرفي المعادلة كما يأتي؛ 25-9= 9-9 + ب^2، وتُصبح 16= ب^2. حساب قيمة الجذر التربيعيّ لكل من طرفيّ المعادلة؛ حيث إنّ الجذر التربيعيّ للعدد 16 هو 4، والجذر التربيعيّ للمتغيّر ب^2 هو ب، فتكون قيمة الجهة المجهولة في المعادلة تساوي 4 سنتمترات.

استخدامات نظرية فيثاغورس

تُعتبر نظرية فيثاغورس نظرية هندسية تنص على أن مجموع مربعي ساقي المثلث قائم الزاوية يُساوي مربع الوتر، وتُستخدم في العديد من المجالات أبرزها ما يأتي:

• أعمال العمارة والبناء

تُستخدم نظرية فيثاغورس لتسهيل أعمال العمارة والبناء للمهندسين المعماريين في تصميم أعمالهم، وللنجارين في تصميم أعمالهم الخشبية. فمثلًا عندما يكون هناك خطان مستقيمان في العمل البنائي المُراد تصميمه، سيتمكن المسؤول عن أعمال البناء والنجارة من حساب القُطر الذي يصل بين هذين الخطين بسهولة. مثلاً لو أراد مهندس معماري بناء سقف مائل أو ما يُعرف بـ (Sloped Roof) فمن خلال معرفته لارتفاع السقف والطول الذي يرغب بتغطيته، يُمكنه تطبيق نظرية فيثاغورس لمعرفة طول قطر السقف المائل، مما يُسهل عليه معرفة الحجم المناسب للقطعة الداعمة للسقف، كما سيتمكن من معرفة مساحة السطح اللازمة لبناء القرميد، كما تُستخدم أيضاً نظرية فيثاغورس للتأكد من أن المباني مربعة الشكل.]

• التنقل ثنائي الأبعاد

يُوجد لنظرية فيثاغورس تطبيقات مفيدة ومهمة فيما يتعلق بالتنقل ثنائي الأبعاد، وذلك بتحديد أقصر مسافة يُمكن قطعها، مثلاً، في الملاحة الجوية يُمكن لربان الطائرة تطبيق النظرية وتحديد المكان الصحيح للهبوط إلى المطار، من خلال استخدام ارتفاع الطائرة فوق الأرض والمسافة التي تفصله عن المطار.  وفي مجال الملاحة البحرية، لو أراد ربُان السفينة الإبحار إلى نقطة 500 كم شمالاً، و600 كم غرباً، فمن خلال نظرية فيثاغورس يُمكنه معرفة المسافة بين سفينته وتلك النقطة وأيضاً سيتمكن من حساب عدد الدرجات التي سوف يحتاجها من الشمال إلى الغرب للوصول إلى تلك النقطة؛ لأن المسافة بين الشمال والغرب ستكون بمثابة ساقي المثلث، وأقصر خط يربط بينهما هو القطر.

• عمليات المسح

يَستخدم رسامو الخرائط نظرية فيثاغورس في أعمال المسح لديهم لحساب المسافات والارتفاعات بين المناطق المختلفة، حيث أن علمية المسح هي مرحلة ما قبل رسم الخريطة، ونظراً لأن غالبية التضاريس تكون غير مستوية، لذلك يلزم على المسّاح العثور على طُرقٍ منهجية لعملية القياس، وهنا يأتي تطبيق نظرية فيثاغورس لقياس شدة انحدار المرتفعات. يكون ذلك من خلال استخدام تلسكوب وعصا قياس، بحيث ينظر المسّاح من التلسكوب إلى العصا الثابتة الموضوعة على مسافة محددة وثابتة، وعندما يتشكل زاوية قائمة من خط رؤية التلسكوب وعصا القياس ومن خلال معرفة المسّاح لارتفاع العصا والمسافة الأفقية للعصا من التلسكوب، يُمكنه حينها معرفة طول المنحدر وبالتالي يكشف مدى انحداره.

قصة نظرية فيثاغورس

لاحظ فيثاغورس أن إحدى فترات السنة يفيض فيها النيل لأسباب طبيعية تتعلق بالمد و الجزر ، فينتج عن فيضان النيل أن تغرق الأراضي الزراعية للفراعنة ، الذين كان اعتمادهم الكلي في الحياة عليها ( على الزراعة ) .. فكان المزارعين وقبل فيضان النيل الذي يعرفون وقته يقومون بحماية مزارعهم ببناء أسوار حول مزارعهم ، كانت تلك الأسوار على شكل مثلثات قائمة ، فيقسم المزارعين أنفسهم إلى ثلاث مجموعات ، مجموعه تبني السور الأول و مجموعة تبني الثاني شرط أن يكون السورين بجانب بعضهما و بينهما زاوية قائمة ، و مجموعة تبني الثالث و الذي يكون أطولها ، وبعد الانتهاء من بناء السورين الأول و الثاني يأتي العمال بالثالث و يقومون بإسقاطه بين السورين الأول و الثاني ، وهكذا يمر الطوفان دون المرور بالمزرعة ، لأن الثلاث أسوار تكون درعا واقيا للمزرعة ..
ملاحظه فيثاغورس و ما استغرب منه هو الدقة في السور الثالث ، و الذي يكون مساويا تماما للبعد بين طرفي السور الأول و الثاني ..
وبعد سؤال المزارعين عن الدقة الغريبة في طول السور الثالث ، وبعد مقارنة معظم الأسوار ، وجد أن المزارعين يستخدمون مثلثات قائمه أطوال أضلاعها ( 3 ، 4 ، 5 ) أو ( 6 ، 8 ، 10 ) أ, ( 9 ، 12 ، 15 ) ….الخ مضاعفات ( 3 ، 4 ، 5 ) ، فيبدأون ببناء السورين اللذان أطوالهما ( 3 ، 4 ) و بينهما 90 ْ و هناك مجموعة تبني سورا طوله 5 ، وبعد اكتمال البناء يسحبون السور ذو الطول 5 و يثبتونه بطرفي السورين ( 3 ، 4 )

من هنا وضع نص نظريته التي بدايتها كان ” أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي: ( 3 – 4 – 5 ) أو ( 6 – 8 – 10 ) …..الخ ) …
ثم بدأ في دراسة خصائص أضلاع المثلث القائم ( 3 ، 4 ، 5 ) و وصل إلى نظريته ( في المثلث ( 3 ، 4 ، 5 ) مربع طول الوتر ( 5 ) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين ( 3 و 4 ) ) ..

وبعد ذلك بقرون تم تعميم نظريته على جميع المثلثات القائمة ، و جدير بالذكر أن المثلث الذي أطوال أضلاعه ( 3 ، 4 ، 5 ) يسمى مثلث فيثاغورس ، لأنها الأطوال التي اكتشف فيثاغورس نظريته من خلالها ..
وبعد تطور الرياضيات الحديثة ، و بعد الربط بين دروس الرياضيات و أفرعها ، وجد الرياضيين أن معنى مربع طول الضلع تعني إنشاء مربع طوله طول ذلك الضلع ، فصيغت النظرية بـــصورة جديدة وهي ( في المثلث القائم ، مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين القائمين )

عكس نظرية فيثاغورس

هو اذا كان هناك مربع ضلع في المثلث يساوى مجموع مربعي الضلعين الاخرين فى المثلث فإن الزاوية التي تقابل الضلع الكبير تكون قائمة الزاوية أي تساوى 90 درجة
و نظرية فيثاغورس تم تسميتها نسبة الى فيثاغورس و هو عالم من اليونان القديمة رياضي و فيلسوف.